Расчитать Матрицу Судьбы

Вычислите матрицу судьбы в многомерном нормальном распределении

В этой статье мы рассмотрим, как вычислить параметры ковариационной функции, основанной на событиях, и соответствующие ей функции плотности вероятности (PDF-файлы) для событий с разной частотой. Мы изучаем эти вопросы на реальных данных из нелинейных систем, которые демонстрируют статистические характеристики, аналогичные тем, которые демонстрируют случайные процессы: модель гауссовского процесса или обычная регрессионная оценка методом наименьших квадратов не подходят, поскольку они не учитывают некоторые важные аспекты, связанные со стохастичностью и динамическим поведением; поэтому необходимы другие подходы, такие как линеаризованные методы Байеса, которые могут использоваться как дискретные модели, так и непрерывные параметрические в зависимости от типа анализируемой системы. В частности, когда имеешь дело с многомерными распределениями с высокими степенями свободы, такими как логистические или пуассоновские дисперсии, требуется устойчивость к выбросам, а также способность учитывать свойства шума из-за временных лагов между наблюдениями. Наш подход заключается в построении математического описания нашего желаемого результата, которое учитывает всю соответствующую информацию о каждом наблюдении в каждый момент эксперимента на данный момент – даже если они были записаны до фактического начала эксперимента! Это позволяет нам оценивать переменные состояния, основываясь только на наблюдаемых значениях, не имея каких-либо предварительных знаний об их основных вероятностях в предыдущие моменты времени. Таким образом, вместо определения вектора параметров, описывающего отдельные состояния во всем наборе возможных исходов, мы определяем ковариационную матрицу, где каждая запись представляет вероятность наблюдения любого заданного значения во всем диапазоне, полученном до настоящего времени [1]. Ковариационные матрицы затем преобразуются в PDF-файлы с использованием выражения Лапласа (обобщение преобразования Лапласа), принимая во внимание временные зависимости между отдельными наблюдаемыми наряду с пространственными корреляциями между ними. Например, предположим, что существуют два элемента x_i и y_j ковариационной матрицы C(x,y): i = 1...n обозначают независимые наборы измерений, выполненных независимо вокруг одной и той же точки p0, j = 0...2 обозначают известные точки, отмеченные точками на протяжении всего временного ряда t. Каждый элемент e_t обозначает скорость на единицу интервала np + ϕe − µe/dt ∈ {−∞,ε} : tep = λθ[ω] / 2ndtep - r=λc dt, где c - скалярная константа, значение которой зависит от каждого отдельного измерения, но не изменяется линейно относительно t. До тех пор, пока мы игнорируем особые случаи, относящиеся к динамике замкнутой системы, такие как броуновское движение, мы имеем