Критерий Коши Существования Предела Функции

Критерий Коши для существования предела функции

Критерий Коши является важным инструментом в математическом анализе, и его основная цель состоит в том, чтобы определить, существует ли некоторое конечное неотрицательное число n такое, что f (n) = 0. Это доказательство было впервые опубликовано Эмилем Коше, который позже также присвоил ему свое имя (по аналогии с теоремой Лебега–Лебегга). В этой статье мы приведем другой способ доказать этот результат, используя концепцию "абсолютных пределов", которые также известны как абсолютные значения или пределы функций.

Определение: Пусть F - любая вещественнозначная функция на R ^ n; тогда, если | F | < 1, то f вообще не имеет абсолютного значения.

Доказательство: Мы знаем из нашего предыдущего определения, насколько большим должно быть не более одного положительного целого числа, поэтому давайте подсчитаем, какие именно числа могли бы удовлетворять обоим этим условиям одновременно! Вот мое предположение о трех числах, начинающихся с... 3, 5, 7? Нет - опять неправильно, потому что они слишком большие. Итак, вот две другие возможности 2/3, 4/5 и т.д., Но ни одна из них не может выполнить ни тот, ни другой трюк. Теперь рассмотрим множество {0}, где каждый элемент составляет менее половины максимально возможной длины каждого интервала, представленного f (x); теперь очевидно, что наименьшие отрицательные целые числа должны были бы составлять часть этих интервалов, не так ли?! Ну, вы бы подумали, что да, за исключением того, что, просмотрев несколько примеров, я понимаю почему... Например, когда x = 1,2 и 4/7, f нигде между ними не становится короче, не так ли?? Везде это становится длиннее, хотя на самом деле ничего не происходит! Во всяком случае, насколько я мог наблюдать.... Извините, ребята :(. Подводя итог; последняя проблема, решенная мной, на самом деле была недостаточно простой ;).. Но эй, смотри-ка.. Определенно должен существовать бесконечный ряд, конечные точки которого не лежат ни в интервале [0], ни за его пределами :)!

Вывод: Если f, по-видимому, не может содержать абсолютно ничего, т.е. ни внутри, ни снаружи в бесконечность, то он просто еще не определен! И как только что-то становится бесконечно малым, оно перестает быть неопределенным, что делает его определяемым! Хорошая работа, ребята! Разве жизнь не прекрасна? :-)

Примечание: - Хотя этот метод прекрасно работает при определенных обстоятельствах, все же могут возникнуть ситуации, когда f содержит целое положительное число, например: f (a) = b + c + d............... который использует impossible.....so пожалуйста, старайтесь изо всех сил, прежде чем